Diklogi

Model comparison (perbandingan model) dan parameter constraints (batasan parameter)

Apa itu model dalam SEM?

Model = “peta hubungan sebab-akibat” antar variabel.

• Panah satu arah X → Y: “X memengaruhi Y” (regresi/efek langsung)
• Panah dua arah X ↔ Y: “X berkorelasi dengan Y” (hubungan tanpa arah sebab-akibat yang tegas)
• Setiap panah punya angka (parameter) yang menunjukkan seberapa kuat pengaruh/hubungannya
• Ada juga “error” (bagian yang tidak bisa dijelaskan model)

Tujuan SEM: melihat apakah pola hubungan yang kita gambar cocok (fit) dengan data.

Intinya: model mencoba meniru pola hubungan yang ada di data. Kalau model “mirip” dengan data, kita bilang fit-nya bagus.

Apa itu “Parameter”?

Parameter = angka-angka di model yang harus diestimasi/dicari dari data, misalnya:

• Koefisien pengaruh pada panah (seberapa kuat pengaruh X ke Y)
• Korelasi (↔)
• Varians (besar penyebaran/error)

Kalau model punya lebih banyak parameter bebas, biasanya lebih mudah “menyesuaikan” data (fit bisa membaik), tapi risikonya: terlalu “menghafal” data (overfit) dan tidak sederhana.

Apa itu Model Fit (kecocokan model)?

Model fit menjawab: “Seberapa dekat model kita dengan data nyata?”

Di  SEM, sering muncul beberapa ukuran (fit indices), misalnya:

- Chi-square (χ²): mengukur “jarak” antara model dan data. (Semakin kecil umumnya semakin baik.)

- df (degrees of freedom/ derajat bebas): kira-kira ukuran “kesederhanaan model”.

• Model lebih sederhana → df biasanya lebih besar.
• Model lebih rumit → df biasanya lebih kecil.

- CFI, TLI: umumnya makin mendekati 1 makin baik.

- RMSEA: umumnya makin kecil makin baik.

- AIC, BIC: dipakai untuk membandingkan model (umumnya lebih kecil lebih baik).

Catatan: membandingkan fit indices itu deskriptif (membantu memilih), bukan “pembuktian mutlak” untuk semua situasi.

Kenapa kita perlu “Model Comparison” (membandingkan model)?

Karena saat analisis, kita sering mencoba beberapa model:

• Model A: sederhana (lebih sedikit panah/ parameter)
• Model B: kompleks (lebih banuak panah/ parameter)

Pertanyaan:

• Kalau menambah parameter: apakah fit benar-benar membaik?
• Kalau menghapus parameter: apakah fit jadi jauh lebih buruk?

Ukuran-ukuran fit yang sering dibandingkan

- χ² (Chi-square)

Mengukur “jarak” antara model dan data.

Umumnya χ² lebih kecil → lebih baik (tapi sangat dipengaruhi ukuran sampel N).

- df (degrees of freedom/ derajat bebas)

Kira-kira menunjukkan “seberapa dibatasi” modelnya.

• Model lebih sederhana biasanya punya df lebih besar.
• Model lebih fleksibel/kompleks biasanya df lebih kecil.

- CFI, TLI

Indeks perbandingan dengan baseline model. 

Semakin mendekati 1 → biasanya semakin baik.

- RMSEA

Mengukur error aproksimasi per df.

Lebih kecil → biasanya lebih baik.

- AIC, BIC

Untuk membandingkan model (terutama yang tidak selalu nested).

Lebih kecil → biasanya lebih baik (menghukum model yang terlalu kompleks).

Catatan: perbandingan fit indices bersifat deskriptif (membantu memilih), bukan satu-satunya dasar “pembuktian statistik”.

Konsep penting: “Nested Models” (model bersarang)

Dua model disebut nested (bersarang) kalau:

- Model lengkap (full/ unrestricted) punya semua parameter model sederhana plus minimal 1 parameter tambahan.

- Model sederhana (reduced/ restricted) bisa dibuat dari model lengkap hanya dengan memberi batasan (constraint), misalnya:

• mengubah suatu panah jadi 0 (dihapus)
• atau memaksa dua pengaruh harus sama.

Contoh:

• Model 1 (full): ada korelasi error (lebih banyak parameter)
• Model 2 (reduced): korelasi error dihilangkan (ada “pembatasan”) → Model 2 nested di dalam Model 1.

Kalau tidak nested, kita tidak bisa memakai beberapa tes perbedaan χ² dengan cara standar.

Cara membandingkan model nested: LRT/ Chi-square Difference Test

Nama lain: Likelihood Ratio Test (LRT) atau uji selisih chi-square.

- Ide sederhana:

Kita bandingkan model full (lebih bebas) vs reduced (lebih dibatasi)

Hitung selisih:

Aturan keputusan (gampangnya):

• Jika Δχ²  “besar” (signifikan) → model reduced lebih buruk secara nyata → model full lebih layak.
• Jika tidak signifikan → tambahan parameter di full tidak terlalu perlu → pilih reduced (lebih sederhana).

LM Test (Lagrangian Multiplier) & Modification Indices (MI)

- LM Test itu apa?

LM test menjawab pertanyaan:

“Kalau kita membebaskan satu constraint (misalnya menambah satu panah yang tadinya 0), kira-kira fit membaik tidak?”

Ciri penting:

• Cukup mengestimasi model yang restricted saja.
• Hasilnya memberi petunjuk: constraint mana yang kalau dibuka akan paling menurunkan χ².

- Modification Indices (MI) itu apa?

MI adalah “petunjuk otomatis” dari software:

“Kalau kamu menambah parameter ini (mis. tambah panah X → Y), kira-kira χ² turun sebesar …”

Kadang ada contoh MI yang menyarankan hubungan tertentu untuk ditambah, lalu model direvisi dan fit membaik.

Peringatan penting dari:

• Hati-hati “fishing expedition” (asal coba-coba karena ingin fit bagus).
• Bisa “capitalizing on chance” = kebetulan cocok di data ini, tapi gagal di data lain.
• Idealnya perubahan harus masuk akal secara teori, dan perlu replikasi (dicek lagi di data lain).

Wald Test (untuk “model trimming”/ menghapus jalur)

Kalau LM/MI itu seperti:

“Tambahkan apa supaya lebih baik?”

Maka Wald test seperti:

“Parameter ini kalau dihapus (dibuat 0), apakah model jadi jauh lebih buruk atau tidak?”

Catatan:

• Dipakai untuk “trimming” (merapikan model)
• Disarankan hati-hati, terutama kalau N (jumlah data) kecil
• Jangan asal buang semua jalur yang tidak signifikan; lebih aman menunggu replikasi

Ringkasan fungsi:

• Wald: menguji apakah pembatasan bisa dipasang (boleh dihapus/ dibuat 0).
• LM: menguji apakah pembatasan sebaiknya dilepas (sebaiknya ditambah jalur).

Model Respecification (kalau model tidak fit, apa yang dilakukan?)

- Cari penyebab umum:

• Salah memasukkan hubungan (inclusion yang keliru)
• Ada hubungan penting yang lupa dimasukkan (exclusion)
• Memang model dasarnya kurang tepat

- Kalau sudah mengubah-ubah model berdasarkan data, kita masuk wilayah eksploratori:

• p-value jadi “perkiraan”
• butuh replikasi

- Lebih baik revisi berdasarkan teori, bukan hanya angka.

- Praktik yang lebih sehat:

• Lihat residuals (bagian yang tidak dijelaskan model) untuk tanda “ada yang aneh”
• Bisa “pecah” masalah jadi bagian kecil (piece-wise fitting)

Parameter Constraints (Pembatasan Parameter)

Ini bagian “mengunci” parameter untuk menguji hipotesis tertentu.

- Jenis constraint yang umum

Fixing parameter to 0

• Contoh: “panah ini dianggap tidak ada” → koefisien = 0.
• Ini mirip ide trimming.

- Equality constraints (membuat dua parameter sama)

• Contoh hipotesis: “Pengaruh A ke Y sama besar dengan pengaruh B ke Y.”
• Ditulis seperti: 

Makna konseptualnya:

Kita mengatakan dua pengaruh itu “kekuatan efeknya sama”, jadi model dipaksa memperlakukan keduanya setara.

Cara mengecek constraint “masuk akal atau tidak”, biasanya dibandingkan:

• Model full (tanpa dipaksa sama)
• Model constrained (dipaksa sama)

Kalau setelah dipaksa sama ternyata fit jadi jauh lebih buruk, berarti dugaan “keduanya sama” tidak cocok dengan data.

Jadi, “pilih yang mana” saat membandingkan?

Rekomendasi:

• Umumnya LRT (chi-square difference test) direkomendasikan karena fleksibel dan “serbaguna”
• Ada pengecualian tertentu (mis. constraint pertidaksamaan)

Prinsip besar yang aman:

• Kalau dua model nested dan hasil LRT bilang “perbedaannya tidak signifikan” → pilih model yang lebih sederhana
• Tapi jangan cuma angka: perubahan model sebaiknya tetap masuk akal secara teori