Diklogi

Model itu seperti peta sebab–akibat, di pelajaran sehari-hari, kita sering bertanya:

“Kalau waktu belajar bertambah, apakah nilai naik?”

“Kalau motivasi tinggi, apakah prestasi naik?”

Di materi ini, kita membuat model untuk menggambarkan hubungan seperti itu dengan:

• Persamaan (equations)
• Gambar panah (path diagram)
• Bentuk matriks (cara ringkas menulis banyak persamaan sekaligus)

Model lengkap: Sistem persamaan struktural

Structural equations (persamaan struktural) biasanya berisi:

• Variabel acak (random variables): nilainya bisa berbeda pada tiap orang
• Parameter struktural: angka “pengaruh” yang ingin diestimasi (mis. seberapa kuat pengaruh X ke Y)
• Kadang ada variabel non-acak (mis. konstanta), tapi di materi ini ada catatan bahwa intercept bisa tidak ditulis (lihat konsep asumsi).

Tiga jenis “random variables” dalam SEM/path

- Observed/manifest variables: variabel yang kita ukur langsung (mis. nilai matematika, skor motivasi dari angket).

Latent variables: konsep yang tidak diukur langsung (mis. kepercayaan diri, kecerdasan), biasanya butuh indikator-indikator.

- Disturbance/error (ζ atau error term): pengaruh faktor lain yang tidak masuk model. Di dunia nyata nilai siswa tidak 100% ditentukan oleh variabel yang kita masukkan, selalu ada faktor lain seperti sakit, soal lebih sulit, dll.

Pada bagian path analysis dalam materi ini, semua variabel utamanya observed (tanpa latent), sehingga lebih ramah untuk awal belajar SEM.

Path analysis itu apa?

- Path analysis = memodelkan hubungan antar variabel observed kontinu menggunakan sistem persamaan.

- Nama lain (di ekonometrika): Simultaneous equation modeling. Kenapa “simultaneous”? Karena beberapa variabel bisa jadi “sebab” di satu persamaan, tapi “akibat” di persamaan lain.

- Simbol:

- Endogenous dan Exogenous (konsep kunci notasi)

Dalam notasi SEM:

• Endogenous variables (y): Variabel yang dipengaruhi oleh variabel lain di dalam model (ada panah masuk).
• Exogenous variables (x): Variabel “dari luar” model yang tidak dijelaskan penyebabnya di dalam model (sering hanya punya panah keluar, boleh saling berkorelasi).

Contoh path diagram:

Penjelasan:

y1 = reading achievement

y2 = math achievement

x1 = socioeconomic status (SES)

Bentuk hubungan tipikalnya:

Makna koefisien (yang disebut structural parameters):

β21: efek y1 → y2. Artinya, jika reading naik 1 satuan, maka ekspektasi (rata-rata) 

y2 berubah sebesar β21 dengan SES tetap (ceteris paribus).

γ1: efek x1 → y1 (SES ke reading).

γ2: efek x1 → y2 (SES ke math).

ζ1, ζ2: faktor lain yang memengaruhi y1 dan y2 tapi tidak dimasukkan ke model.

Bentuk matriks: menulis semua persamaan jadi ringkas

Model dasarnya ditulis:

Arti tiap komponen:

y: vektor variabel endogenous (mis. y1, y2, y3)

x: vektor variabel exogenous

B: matriks koefisien endogenous → endogenous (tabel pengaruh y ke y) (isi koefisien β)

Γ: matriks koefisien exogenous → endogenous (tabel pengaruh y ke y) (isi koefisien γ)

ζ: vektor error/disturbance (daftar error untuk tiap persamaan)

Matriks kovarians: Φ dan Ψ

Path/SEM banyak bekerja dengan kovarians (seberapa “bergerak bersama”).

- Φ (phi): kovarians antar exogenous (x)

• Diagonal: Var(x1), Var(x2), ...
• Di luar diagonal: Cov(x1, x2), dst.
• Simetris: Cov(x1,x2) = Cov(x2,x1)

- Ψ (psi): kovarians antar error persamaan (ζ)

• Diagonal: Var(ζ1),Var(ζ2), ...
• Di luar diagonal: Cov(ζ1 ,ζ2) (kalau error dua persamaan saling berhubungan)
• Juga simetris

Dua tipe besar model observed: Recursive dan Non-recursive

- Recursive model

Ciri:

Tidak ada feedback (tidak saling mempengaruhi bolak-balik)

B lower triangular (panah mengalir satu arah, tidak membentuk “lingkaran sebab-akibat”)

Ψ diagonal (error antar persamaan tidak berkorelasi/ error 1 tidak “nyambung” dengan error 2)

Contoh:

sehingga persamaannya:

Maknanya: model lebih sederhana dan biasanya lebih mudah diestimasi/ diinterpretasi.

- Non-recursive model

Terjadi jika:

Ada pengaruh timbal-balik (mis. y1 ↔ y2 lewat dua panah arah berlawanan), atau

B tidak lower triangular, atau

Ψ tidak diagonal (error persamaan berkorelasi)

sehingga persamaannya menjadi:

Regresi itu sebenarnya “SEM versi sederhana”

Regresi berganda biasa:

Di SEM/LISREL notation, itu dipandang sebagai “satu persamaan” dalam sistem:

• y = endogenous
• x1, x2, x3 = exogenous
• koefisien dari x ke y adalah bagian dari Γ
• error regresi = ζ

Sedangkan path diagram: tiga panah dari x1, x2, x3 → y.

Di SEM notation, itu ditulis sebagai:

Ringkasan

• Path analysis: hubungan sebab-akibat antar variabel observed.
• y: variabel “akibat” (endogenous)
• x: variabel “penyebab dari luar” (exogenous).
• B atau β (beta): pengaruh y→y. 
• Γ atau γ (gamma): pengaruh x→y.
• ζ (zeta): error (pengaruh lain).
• Φ (phi): kovarians antar x
• Ψ (psi): kovarians antar error ζ
• Recursive: tanpa feedback, B lower triangular, Ψ diagonal
• Non-recursive: ada timbal-balik atau error berkorelasi

Referensi

Bollen, K. A. (1989). Structural equations with latent variables. New York: Wiley.

Kline, R. B. (2016). Principles and practice of structural equation modeling (4th ed.). New York: Guilford Press.