Diklogi

Kali ini kita membahas cara merangkum data dan hubungan antar-variabel dengan 2 hal utama:

• Mean / Ekspektasi: nilai rata-rata yang diharapkan
• Varians & Kovarians: "seberapa menyebar” dan “seberapa bergerak bersama” antar variabel

Ini dipakai untuk memahami ide di SEM: model yang bagus harus bisa “menjelaskan” pola/ matriks kovarians yang terlihat di data.

Mean/ Ekspektasi E(Y)

- Konsepnya

-- Bayangkan kamu mengulang pengukuran berkali-kali. Ekspektasi E(Y) adalah “rata-rata jangka panjang”.

Makna sederhananya: rata-rata jangka panjang kalau percobaan diulang sangat banyak.

-- Mean populasi ditulis μY

- Aturan dasar ekspektasi

• Konstanta: E(c) = c
• Kelipatan konstanta: E(cY) = cE(Y)
• Penjumlahan/pengurangan: E(X - Y) = E(X) + E(Y) atau E(X - Y) = E(X) - E(Y)
• Perkalian (butuh independen!), kalau X dan Y independen (tidak saling memengaruhi): E(XY) = E(X)E(Y), jika dependen, umumnya tidak sama

Varians (VAR): ukuran “sebaran”

- Konsepnya

Varians mengukur: nilai-nilai itu rapat (mirip-mirip) atau menyebar jauh.

Notasi:

- Rumus cepat

sehingga juga

- Aturan varians yang penting

• Varians konstanta: Var(c) = 0 (konstanta tidak menyebar)
• Varians skala: Var(cY) = c^2Var(Y)
• Tambah konstanta tidak mengubah varians: Var(c+Y) = Var(Y)

Kovarians (COV): ukuran “gerak bareng” 2 variabel

- Konsepnya

Kovarians menjawab: "kalau X naik, apakah Y juga cenderung naik?"

Cov(X,Y) > 0: naik bersama

Cov(X,Y) < 0: yang satu naik, yang lain turun

Cov(X,Y) = 0: tidak ada hubungan linear (belum tentu “tidak berhubungan sama sekali”)

- Rumus cepat

- Hubungan dengan independen

Kalau X dan Y independen, maka kovariansnya 0 -> Cov(X,Y) = 0.

- Aturan kovarians

-- Dengan konstanta:

-- Skala:

-- Penjumlahan:

- Varians penjumlahan: kenapa muncul “2Cov”?

Rumus penting:

Maknanya:

Kalau X dan Y sering naik bersama (kovarians positif), total sebaran X+Y jadi lebih besar.

Kalau Cov(X,Y) = 0, barulah:

Var dan Cov Dipakai untuk apa?

Misal model:

Artinya:

• Y1 dipengaruhi oleh X1 dan X2 
• ζ1 = faktor lain yang tidak kita ukur (error)

Maka varians Y1 berasal dari:

• sebaran X1
• sebaran X2
• hubungan X1 dengan X2 (kovarians)
• sebaran error ζ1

Itulah mengapa rumusnya jadi “campuran” antara varians dan kovarians.

Implied Covariance Matrix” (kovarians yang diprediksi model)

- Di SEM, kita bandingkan 2 “tabel hubungan”:

Σ = kovarians populasi/observasi (yang “kita lihat” dari data)

Σ(θ) = kovarians yang diprediksi oleh model (tergantung parameter θ)

Hipotesis dasarnya:

Kalau mirip → model dianggap cocok/ bagus.

- Apa itu “matriks” di sini?

Anggap matriks seperti tabel kotak-kotak angka:

diagonalnya = varians tiap variabel

luar diagonal = kovarians antar variabel

Bentuk model struktural dan “reduced form”

Notasi:

Penjelasan:

y: variabel endogen (dipengaruhi variabel lain dalam model)

x: variabel eksogen (sebagai penyebab/prediktor)

B: pengaruh antar komponen di y

Γ: pengaruh x ke y

ζ: error/disturbance untuk y

I: matriks identitas (analog “angka 1” untuk matriks)

Pindahkan By ke kiri:

Jika (I−B) bisa dibalik (non-singular), maka:

Ini yang disebut reduced form: y ditulis langsung sebagai fungsi x dan error.

Rumus inti: kovarians yang “diimplied” oleh model

Biasanya diasumsikan:

Maka kovarians y:

 = 

Makna sederhananya: varians/kovarians pada y berasal dari:

• variasi pada x yang “mengalir” lewat Γ, dan
• variasi error ζ, lalu semuanya “dipropagasikan” oleh struktur hubungan di B lewat (I−B)^−1.

bagian kedua:

bagian ketiga, ini juga bisa diturunkan dari bentuk reduced form:

 = 

Jenis parameter

Ada 3 tipe:

Free: nilainya dicari dari data (boleh berubah saat dihitung)

Fixed: nilainya ditetapkan (sering 0, artinya tidak ada pengaruh)

Constrained: dipaksa sama, misalnya (dua pengaruh dianggap sama besar)