Diklogi

 Populasi dan sampel

- Populasi (ideal): kalau model benar, maka matriks kovarians yang “benar” akan sama persis dengan yang diprediksi model.

Ditulis: Σ = Σ(θ)

Maka residual populasi: Σ − Σ(θ) = 0

- Sampel (data nyata): kita tidak punya Σ populasi, yang kita punya adalah:

S = matriks kovarians hasil data sampel (observed)

Σ hat = matriks kovarians yang diimplikasikan model memakai parameter hasil estimasi (θ hat)

Karena itu residual:

Konsep inti: Residual itu “selisih” observed vs model

S = “hubungan yang terlihat di data” (misalnya kovarians/korelasi yang benar-benar terjadi)

Σ hat = “hubungan yang diprediksi/diharapkan oleh model”

R = “seberapa meleset model” pada tiap bagian (tiap varians/kovarians)

Poin penting:

Kalau ada komponen residual ≠ 0 (di populasi), berarti spesifikasi model salah. Residual hampir selalu tidak nol (karena data terbatas & acak), jadi kita lihat besar-kecilnya residual.

Makna tanda residual: positif vs negatif

- Residual positif (R > 0)

Artinya: kovarians yang terlihat di data lebih besar daripada yang diprediksi model (model underpredicts covariance/ model “kekecilan” memprediksi hubungan).

- Residual negatif (R < 0)

Artinya: kovarians data lebih kecil daripada yang diprediksi model (model overpredicts covariance atau model “kebesaran” memprediksi hubungan).

Bayangkan “hubungan” itu seperti “seberapa sering dua hal naik-turun bareng”:

• Kalau residual positif, data bilang “barengnya kuat”, model bilang “nggak sekuat itu” → model kekecilan.
• Kalau residual negatif, model bilang “barengnya kuat”, data bilang “nggak sekuat itu” → model kebesaran.

Kenapa residual dipakai untuk menilai fit (kecocokan model)?

Karena residual itu seperti “jejak kesalahan” model:

• Kalau banyak residual kecil-kecil → model cukup cocok.
• Kalau ada residual besar, misal pada pasangan variabel A dan B maka model kurang tepat menjelaskan hubungan A – B (mungkin ada hubungan yang seharusnya dimasukkan, atau asumsi model keliru)

Kenapa perlu residual “standardized” (distandardisasi)?

Kalau residual belum distandardisasi, perbandingan antar-angka bisa tidak adil (karena skala/ketidakpastian tiap elemen beda).

- Normalized residual

Intinya: residual dibagi ukuran “simpangan baku”/ketidakpastian tertentu → jadi lebih sebanding antar-elemen.

- Standardized residual

Tujuannya mirip “z-score”: membuat residual kira-kira mengikuti normal standar sehingga lebih mudah menilai mana yang “besar tidak wajar”.